3.3几何概型教材解读一、几何概型1．几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点：（1）每个基本事件的发生都是等可能的．（2）所有基本事件为无限个．3．古典概型与几何概型的比较：（1）相同点：试验中每个基本事件出现的可能性都是相等的；（2）相似点：两种概型的求法相似，同属于“比例求法”，即通过求比例得到结果，但其具体公式中的分子与分母不同．（3）不同点：古典概型问题中，所有可能出现的基本事件只有有限个；而几何概型问题中，所有可能出现的基本事件有无限个．4．几何概型的判断：几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积，许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似，也可归结为几何概型问题．如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题．5．几何概型概率公式：．其中：表示区域的几何度量；表示子区域的几何度量．6．计算几何概型的概率的基本步骤为：（1）计算构成所求概率的事件的区域的长度（面积或体积）m；（2）计算试验全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）n；（3）应用公式，计算概率．二、均匀随机数的产生1．间随机数的产生：在计算器中应用随机函数可连续产生范围内的均匀随机数．不同的计算器具体操作过程可能会不同．2．随机模拟法的应用：随机模拟法可用来求某些特殊图形（特别是不规则图形）的面积的近似值，或求某些量（如）的近似值．3．随机模拟方法求面积的具体步骤：（1）用计算器或计算机产生一系列内的随机数；（2）经平移和伸缩变换，，，使得随机数的范围用心爱心专心在内，随机数的范围在内；（3）计算落在所求面积的区域内的随机数组的个数，有时需计算检验；（4）应用公式计算近似面积，其中为相应的矩形面积，为总的随机数组的个数，为所求图形的面积的近似值．三、特别提示１．计算几何概型问题的重点是怎样把具体问题（如时间问题）转化为相应类型的几何概型问题；难点是基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度、面积、体积的运算．2．几何概型中基本事件的“等可能性”的判断切勿忽略，否则易致错．3．“单点事件”不影响几何概型问题概率的计算，所以计算概率时，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．4．如果事件A所对应的区域的长度、面积、体积等较难运算，可从对立区域入手考虑，然后应用对立事件的概率公式来解决问题．5．随机模拟法应用前可先对问题进行一定的简化，以使得试验更加方便易行．用心爱心专心
