专题06三角函数的图像与性质1．函数f(x)＝的最小正周期是()A.B.C．πD．2π【解析】选C.函数f(x)＝＝|sinx|的最小正周期T＝π，故选C.2．设函数f(x)＝3sin(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是()A．点是C的一个对称中心B．直线x＝是C的一条对称轴C．点是C的一个对称中心D．直线x＝是C的一条对称轴3．函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)的值为()A.B．3C．6D．－【解析】选A.由图象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，∴f(x)是周期为8的周期函数，而2017＝8×252＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝.4．函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0【解析】选B.由f＝f得x＝是函数f(x)的一条对称轴，所以f＝±2，故选B.5．设函数f(x)＝3sin(x∈R)的图象为C，则下列表述正确的是()A．点是C的一个对称中心B．直线x＝是C的一条对称轴C．点是C的一个对称中心D．直线x＝是C的一条对称轴6．函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值为()A．2(＋1)B．3C．6D．－【解析】选A.由函数图象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，∴f(x)是周期为8的周期函数．而2019＝8×252＋3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝＋2＋＝2(＋1)．7．函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________．【答案】【解析】y＝sinx＋cosx＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.8．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________.【答案】【解析】利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.9．将函数y＝2sin(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．【答案】210．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．
