224图1试卷类型：A江门市2009年高考第二次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。⒋作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式，其中是球的半径．方差的公式，其中是样本平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设集合，集合，则A.B.C.D.空集⒉若复数（为虚数单位），则的共轭复数A.B.C.D.⒊已知命题：，．则它的否定是A.：，B.：，C.：，D.：，⒋已知函数，．则函数是A.单调递增的奇函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的奇函数D.单调递减的偶函数⒌已知向量，向量与的夹角为，且．则用心爱心专心xyO)(xfy1x2x221xx图2是否?0x12xy输入开始xysin结束输出图3A.B.C.D.⒍已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图1所示．这个几何体的表面积是A.B.C.D.⒎若曲线：(是常数)经过原点，则曲线在点的切线是A.B.C.D.⒏随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.，B.，C.，D.，⒐在平面直角坐标系中，已知点、，直线经过点且与线段相交．则直线倾斜角的取值范围是A.B.C.D.⒑若对、，都有，则称区间为函数的一个凸区间（如图2）．在下列函数中，①；②；③；④以为一个凸区间的函数有：A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）⒒已知数列，，则．⒓双曲线的一个焦点是，离心率，则双曲线的标准方程是．用心爱心专心ABCDEO图41A1B1C1DABCDE1D1ADA图5⒔定义在实数集上的函数，其对应关系由程序框图（如图3）给出，则，的解析式是．㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数）．则曲线的普通方程是，曲线上的点到坐标原点距离的最小值是．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的内接等边三角形，，与的延长线相交于，与圆相交于．若圆的半径，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，，．⑴若锐角，且，求；⑵若，求．⒘（本小题满分13分）如图5，已知正四棱柱与它的侧视图（或称左视图），是上一点，．⑴求证；⑵求三棱锥的体积．用心爱心专心⒙（本小题满分13分）、是常数，关于的一元二次方程有实数解记为事件．⑴若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求；⑵若、，且，求．⒚（本小题满分14分）已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．⑴求抛物线的方程；⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．⒛（本小题满分14分）已知函数，，是常数．⑴若，试证明；⑵若对，恒成立，求常数的取值范围．21.（本小题满分14分）设数列的前（）项和为，，，当时，．⑴求；⑵求数列（）最小的项．用心爱心专心
