专题跟踪训练(十四)三角函数的图象与性质一、选择题1．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝()A.B.C．－D．－[解析]由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.[答案]D2．(2018·福州质量检测)若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C.D.[解析]将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.[答案]A3．(2018·安徽江南十校联考)已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝()A.B.C.D.[解析]sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.[答案]A4．(2018·太原模拟试题)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.[解析]f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为00，x∈R，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为__________________．[解析]f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m，因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin－1.[答案]f(x)＝2sin－1三、解答题10．(2018·北京西城二模)已知函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．[解](1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan＝2cos.所以＝2sin.整理得sin·＝0，所以si...
