课时规范练21函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固组1.(2019宁夏银川模拟)要得到y=sinx函数的图象,只需将函数y=sin(2x+π6)的图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位长度2.已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=π4对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π3对称3.将函数y=sin(12x−π3)的图象向右平移π2个单位,再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为()A.[-π12,13π12]B.[13π12,25π12]C.[π12,13π12]D.[7π12,19π12]4.(2019浙江杭州西湖区模拟)据调查,某商品一年内出厂价按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<π2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin(π4x-π4)+6(1≤x≤12,x∈N*)B.f(x)=9sin(π4x-π4)(1≤x≤12,x∈N*)C.f(x)=2❑√2sinπ4x+6(1≤x≤12,x∈N*)D.f(x)=2sin(π4x+π4)+6(1≤x≤12,x∈N*)5.(2019天津,理7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且gπ4=❑√2,则f3π8=()A.-2B.-❑√2C.❑√2D.26.将函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x)在区间-π6,π3上为增函数,则ω的最大值为()A.3B.2C.32D.547.(多选)对于函数f(x)=sinx+❑√3cosx,下列说法中不正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称B.存在α∈(0,π3),使f(α)=1C.存在α∈(0,π3),使函数f(x+α)的图象关于y轴对称D.存在α∈(0,π3),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立8.已知α∈(0,π2),若sin2α+sin2α=1,则tanα=;sin2α=.9.(2019山西大同模拟)若函数f(x)=cos2x-2cosx在区间-π2,a上的最大值是-1,则a的取值范围是.10.(2019湖南郴州期末)如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象.(1)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)若x∈[0,π2]时,函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.综合提升组11.(2019湖南衡阳二模)已知函数f(x)=sinx-cosx,将f(x)的图象向右平移π2个单位,得到函数g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)x∈-π12,π6的值域为()A.[12,1]B.[-1,-12]C.[-1,-❑√32]D.[❑√32,1]12.将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为()A.55π12B.53π12C.25π6D.17π413.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点(2π3,0)对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.14.(2019上海徐汇区期中)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:x-2π3π3x1x210π3ωx+φ0π2π3π22πsin(ωx+φ)010-10f(x)0❑√30y20(1)请写出上表的x1,x2,y2,及函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向右平移2π3个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求g(x)的解析式及y=log12[g(x)-❑√32]的单调递增区间;(3)在(2)的条件下,若F(x)=g2(x)+❑√33a·g(x)-1在x∈(0,2019π)上恰有奇数个零点,求实数a与零点个数n的值.创新应用组15.(2019吉林梅河口市模拟)函数f(x)=❑√3sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象,如图所示,∠ABC=120°,则ω等于()A.π12B.π6C.π4D.π316.(2019湖南郴州期末)定义运算|abcd|=ad-bc,如果f(x)=|sinx-12cosx❑√5|,并且不等式f(x)
