浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（）A．∃x≤0，lnx≥xB．∀x＞0，lnx≥xC．∃x≤0，lnx＜xD．∀x＞0，lnx＜x2．（5分）已知互不相等的正数a，b，c，d，p，q满足a，c，b，d成等差数列，a，p，b，q成等比数列，则（）A．c＜p，d＞qB．c＞p，d＞qC．c＞p，d＜qD．c＜p，d＜q3．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．（5分）已知不存在整数x使不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．[1，4]6．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体的外接球的体积为（）A．πcm3B．36πcm3C．πcm3D．9πcm37．（5分）已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．1＜e≤C．e＞D．e≥18．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．（6分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+by﹣3=0，且l1的倾斜角为，则a=；若l1⊥l2，则b=；若l1∥l2，则两直线间的距离为．10．（6分）太阳光的入射角（光线与地面所成的角）为，要使长为m的木棒在地面上的影子最长，则木棒与地面所成的角应为，其最大影长为．11．（6分）已知α为第二象限角，且=，则tan（+）=，sin（α+）=．12．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=，函数y=f（f（x））的零点个数为．13．（4分）已知实数x，y满足logax+2logxa+logxy=4，其中常数a＞1，当y取最大值2时，对应的x的值为．14．（4分）已知抛物线y2=4x过焦点F的弦AB，过弦AB的中点作准线l的垂线，垂足为M，则•的值为．15．（4分）已知函数f（x）=sinx，任取t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，h（t）=Mt﹣mt，则函数h（t）的值域为．三、解答题（共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．17．（15分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=5，AD=4，BD=3，将△BCD沿着BD翻折到平面BC1D处（不与平面ABCD重合），E，F分别为对边AB，C1D的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥BD；（Ⅱ）若异面直线EF，BC1所成的角为30°，求二面角C1﹣AB﹣D的平面角的正切值．218．（15分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点为F，右顶点为A，P为直线x=a上的任意一点，且（+）•=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点P所作椭圆C的切线l与坐标轴不平行，切点为Q，且交y轴于点T，试确定x轴上是否存在定点M，使得sin∠OTQ=2|cos∠TQM|．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．19．（15分）已知数列{an}满足a13+a23+…+an3=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的n∈N*，都有+++…+＜4．20．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．3浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题“p：∃x...
