第24课含参数的函数的单调性1．可因式分解型【例1】已知函数求函数的单调区间．【解析】函数的定义域为，令，得，由于，所以①当时，，此时，在定义域上单调递增，②当时，令，得；令，得即当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减③当时，令，得；令，得即当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增综上所述：当时，的递增区间为；当时，的递增区间为，递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【变式】设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为∵，令，解得，（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增（3）当，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增综上所述：当时，在上是增函数；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增.反思：如果求函数的单调区间，结论如何写？2.不可因式分解型【例3】设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为∵，，的判别式（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即时，令，解得，，并且；令，解得或；令，解得.此时在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.第24课含参数的函数的单调性的课后习题1.一动圆圆与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。【解析】，，，，，，设动圆半径为，则有由①－②，得，而，所以圆心的轨迹以、为焦点，以实轴长为的双曲线的右支设其方程为，则，，，，所以动圆圆心的轨迹方程为2.已知函数，求的单调区间【解析】函数的定义域为．∵，∴．由于，所以（1）当时，，在上是增函数；（2）当时，．令，得（因舍去）令，解得；令，解得．此时，在上是增函数，在上是减函数综上所述：当时的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是．（2）∵，∴，∵函数在上是减函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，设，在上为减函数，∴，∴∴的取值范围是．3.已知函数，，其中，讨函数的单调性．【解析】令，解得或.因为，所以分两种情况讨论：①当，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增②当，即时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增综上所述：当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增4.设函数，讨函数的单调性【解析】由已知，得的定义域为∵，，的判别式（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即时，令，解得，，并且；令，解得或；令，解得.此时在上是增函数，在上是减函数在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.5。已知函数，讨论的单调性．【解析】由已知，得，的定义域为，设则令，得，其判别式（1）当，即时，，此时在上是增函数；（2）当，即时，恒成立，此时在上是增函数；（3）当，即或时，令，解得，，；①当时，，，，，此时在上是增函数②当时，，，因为令，解得；令，解得.此时在上是减函数，在上是增函数.综上所述，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.备用：5．已知函数，讨论的单调性．【解析】由已知，得的定义域为∴由得，（1）当即时，，此时，在上是增函数；（2）当，即时，令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增（3）当，即或时令，解得或；令，解得此时在上递增，在上递减，在上递增综上所述：当时，在上是增函数；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当或时，在上递增，在上递减，在上递增.7.
