江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一（下）期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=．3．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=．4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．5．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．6．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=．7．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．9．已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．11．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是．12．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．13．过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为．14．若实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．19．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．220．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有．（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an+bn}的前n项和Sn；（2）若a1=8，①求数列{an}与{bn}的通项公式；②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．3江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式化为（x+1）（x﹣2）≥0，进而根据大于看两边，小于看中间，求出不等式的解集．解答：解：（x﹣1）x≥2，整理得（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1，或x≥2，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式，其中熟练掌握一元二次不等式的解法步骤是解答的关键．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=﹣7．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系和截...
