重组十七大题冲关——概率与统计的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共10小题，每小题15分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2017·湖南长沙模拟]某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试，学校从数学与英语测试成绩都合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析，抽取的100人的数学与英语的水平测试成绩等级(合格成绩分为优秀、良好、及格三个等级)如表所示．(1)若在该样本中，数学成绩的优秀率为30%，求a，b的值；(2)若样本中a≥10，b≥8，求在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解(1)由题意知＝30%，则a＝14，(3分) 7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，a＋b＝31，∴b＝17.(6分)(2)由题意知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14组，且每组出现的可能性相同．(10分)其中在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6组．(13分)∴在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P＝＝.(15分)2．[2017·山东枣庄质检]在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的13名球员(包括10名首发和3名替补登场(守门员除外))的跑动距离(单位：km)进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分．(1)根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位)，并给出一个正确的统计结论；(2)规定跑动距离为9.0km及以上的球员为优秀球员，跑动距离为8.5km及以上的球员为积极球员，其余为一般球员．现从两队的优秀球员中随机抽取2名，求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率．解(1)由茎叶图可知，甲队球员跑动距离的中位数为8.2km，乙队球员跑动距离的中位数为8.1km，(2分)甲队球员跑动距离的平均数为≈7.35km，(4分)乙队球员跑动距离的平均数为≈7.73km，(6分)由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离，因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极，而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大，因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论．(8分)(2)根据茎叶图可知，两队的优秀球员共5名，其中甲队2名，乙队3名．将甲队的2名优秀球员分别记为a，b，乙队的3名优秀球员分别记为A，B，C，则从中随机抽取2名，所有可能的结果为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10个．(11分)其中既有甲队球员又有乙队球员(记为事件M)包含的结果为aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6个．(13分)由古典概型的概率计算公式知，所求概率为P(M)＝＝.(15分)3．[2016·全国卷Ⅰ]某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解(1)当x≤19时，y＝3800；(2分)当x>19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700，(5分)所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N)．(7分)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(9分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,1...
