2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1B．y=tanxC．y=x3D．y=log2x3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．iD．﹣i4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2D．﹣25．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．236．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．48．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）1A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++9．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11πB．7πC．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，记Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（）A．S1=1＜S2B．S1=1＞S2C．S1＞1＞S2D．S1＜1＜S22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，则a7=．15．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．16．在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对∀n∈N+，点Pn在函数y=ax（0＜a＜1）的图象上，又点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对∀n∈N+，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）3附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥AC时，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，），若cos∠APB=﹣，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导...
