2017-2018学年第一学期第二次调考高三年级数学（理科）试题分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合，则A.B.C.D.2.“”是“直线：与直线：垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A.若，则B.若，则C.若相交，则相交D.若相交，则相交4.等差数列中的、是函数的两个极值点，则A.B.4C.D.5.已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为A.2B.C.D.6.已知角且，则的值为A.B.C.D.7.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.8.若函数的导函数是，则A.1B.2C.D.9.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示，则分别为A.B.B.C.D.11.函数是定义在内的可导函数，且满足：，对于任意的正实数，若，则必有A.B.C.D.12.函数有两个零点，则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13.若满足约束条件，则函数的最大值是14.在中，边上的高等于，则COSA=15.已知是正数，且，则的最小值是16.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知：的三个内角的对边分别为，且满足．Ⅰ求角B的大小；Ⅱ若的面积为，求b边的长．18.为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩分9070604030人数名461073Ⅰ根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人其成绩等级为“A或B”的概率；Ⅱ根据Ⅰ的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生参赛人数很多中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望E（X）；19.如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是矩形，是侧棱的中点．(1)求证：平面AED；(2)求二面角的大小．20.如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21.已知函数若函数的图象在处的切线的斜率为，求的极值；当时，的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所选的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若点P的直角坐标为，曲线C与直线l交于两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数a的取值范围．高三二调理科数学答案一、选择题：1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.D12.D二、选择题：13.614.15.1616.三、简答题：17.解：（Ⅰ）由已知得cos2B+cosB=0，可得2cos2B+cosB-1=0，即（2cosB-1）（cosB+1）=0，解得cosB=或cosB=-1．因为0＜B＜π，故舍去cosB=-1，所以，B=．（Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，而△ABC的面积为acsinB=，将a=3c和B=代入上式，得出c=1，且a=3，再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，解得b=．18.解：（I）根据统计数据可知，从本地区参加“数独比赛”的30名小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为=，即从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为．（II）由题意知随机变量X可取0，1，2，3，∴P（X=0）=C（）0（）3=；P（X=1）=C（）1（）2=；P（X=2）=C（）2（）=；P（X=3）=C（）3（）0=；所以X的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）X0123P故Eξ=0×+1×+2×+3×=1，所求期望值为1．19.（1）证明： 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，∴...
