零点求法与方程及运用一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的“”。二、策略优化：①定义法（与轴交点），②方程法（解方程），③构造函数法，三、运用体验：四、经典训练：例1：[宁夏银川一中2011高三第五次月考]a是xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足.0)(0xf【分析】函数2()2logxfxx在(0,)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,)a上这个函数的函数值小于零，即0()0fx。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。练习：1.【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安2011届一模】3．“”是“函数在区间上存在零点”的★．充分非必要条件例2【辽宁16】已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是___________．(,2ln22]练习：【淮州中学09-10调查】12．若函数()2xfxexk在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________22ln2,练习：【09江苏.南通】14.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是▲．用心爱心专心1练习：【姜堰中学10-11期末试卷】14.设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是▲.例3：【宿迁市2007-2008学年度高三第二次调】10．若方程的解为，则不小于的最小整数是★．5例4：20已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设()()gxfxx．（Ⅰ）求的值；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．20、解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即..（Ⅲ）方程化为，令，则方程化为（） 方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记用心爱心专心2则或∴练习：【奔牛中学10-11高三一调】已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明：，使成立；解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。在内必有一个实根。即，使成立。五、课外拓展：1.【哈尔滨三中11年第三次考模】5．已知函数的零点依次为a，b，c，则★．A．a
