甘泉中学高三数学期中模拟卷（08．11）班级姓名得分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1．设，已知z2的实部是，则z2的虚部为．2．已知向量．3．在等比数列中，，公比q是整数，则=．4．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为．6．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为．7．设正数满足，则的最大值为．8．设，则目标函数取得最大值时，=．9．如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为．10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得到这个几何体的体积是_______________．用心爱心专心俯视图112112主视图左视图1234576111416234475111662525。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11．在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点为，且，则．12．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则其中所有真命题的序号是．13．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为．14、如图为一三角形数阵，它满足：（1）第行首尾两数均为，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，（三角形数阵中的数为其肩上两数之和）则第行第2个数是．二、解答题：(本大题共6小题，共90分。)15．（14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．（1）若，求a+c的值．（2）求的取值范围．16．（14分）在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．用心爱心专心17．（14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（7分）（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）18．（16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？用心爱心专心aaa俯视图左视图主视图GEFNMDCBA19．（16分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．20．（16分）已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，,问不等式≤是否对∈N+恒用心爱心专心成立？请说明理由．甘泉中学高三数学期中模拟卷答案：：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1、12、3、4、5、或6、7、8、9、10、11、112、13、26π14、二、解答题：(本大题共6小题，共90分。)15、（1）a+c=；（2）取值范围是．16、（1）由得4′由正弦定理得0)sin(cossin2CAAB0sincossin2BAB6′（2）=10′=12′由（1）得14′17、证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC用心爱心专心(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC18、解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米，∴，∴…8分（2），当且仅当时，公园所占面积最小，……15分此时，，即休闲区的长为米，宽为米。……16分19、证明：如图，连接与BA1相交于，则为BA1的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。用心爱心专心又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面。设AB=a，CE=x，∴，，∴，。在中，由余弦定理...
