数形结合思想专练一、选择题1．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是()A．{x|－33}B．{x|x<－3或03}D．{x|－30)型函数，作出其简图如图所示．从图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上均是减函数；没有能使AB∥x轴的点存在．即只有A正确．故选A．5．(2018·唐山模拟)已知a>－1，函数f(x)＝若存在t使得g(x)＝f(x)－t有三个零点，则a的取值范围是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案C解析如图，作出函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象，从图中可以看出，在点O(0，0)和点A(1，1)处两函数图象有交点，显然，要使g(x)＝f(x)－t有三个零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝t有三个交点，显然，只有当a>1时，才可能有三个交点．故选C．二、填空题6．当x∈(1，2)时，(x－1)20．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案(3，＋∞)解析作出f(x)的图象如图所示．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2．所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20．又m>0，解得m>3．三、解答题9．(2018·山西四校联考)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集，求实数a的取值范围．解(1) f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，∴f(x)min＝3，此时x∈[－1，2]．(2)f(x)＝那么函数f(x)的图象如图所示．由于y＝a(x＋1)的图象是过定点P(－1，0)、斜率为a的直线，由图可得不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集时，a的取值范围是kAC≤a
