2008学年越秀区高三摸底调研测试数学（理科）——参考答案一、选择题ADBAAADC二、填空题9.14π.10.540.11.5.12.(1)3；(2).13..14.2.15..三、解答题16.(1)==…………2分====.…………5分∴的最小正周期．…………6分(2)∵,∴.…………8分∴当,即=时,有最大值;…………10分当,即=时,有最小值-1．…………12分17.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：…………4分甲答对试题数的数学期望：……………………………………6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则用心爱心专心0123MPABCD•EFG…………………9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………12分18.（1）证明：如图，取中点，连接，由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知，所以平面，………………6分（2）由条件知，，，所以，，…8分又为三角形的中位线，所以，所以，即，，…10分所以为二面角的平面角，…11分在中，易知所以，即二面角的大小为………………14分19.(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上.…3分所以有.整理得曲线C的方程为.…6分(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,∴直线的方程为.…9分由,得…10分∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，用心爱心专心PABCDEFQ∴…12分解得.∴m的取值范围是.…14分20.因…2分而函数在处取得极值2所以所以为所求………………4分（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以，所以当时，函数在区间上单调递增…………9分（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：令，则,此时，根据二次函数的图象性质知：当时，当时，所以，直线的斜率的取值范围是………………14分21.解：（Ⅰ）由题意即用心爱心专心11••)(/xf)(xf负正负∴……………………2分∴∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列…………4分（Ⅱ）由题意，当∴①…………6分①式两端同乘以2，得②…………7分②－①并整理，得=…10分（Ⅲ）由题意要使对一切成立，即对一切成立，①当m>1时，成立；…………12分②当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.………14分用心爱心专心
