第6节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题[A级基础巩固]1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：B2．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B．2C．4D．8解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为×2×1＝1，故选A.答案：A3．(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点A(2，3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.答案：C4．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－15B．－9C．1D．9解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．1将目标函数z＝2x＋y化为y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移该直线，知当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故选A.答案：A5．(2020·长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是()A．1B.C．2D．2解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y－2＝0的距离．所以|OM|min＝＝.答案：B6．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：|x|≤1－y，且y≥－1等价于表示的平面区域如图中阴影部分所示．令3x＋y＝z，则y＝－3x＋z.作直线l0：y＝－3x，并进行平移．显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.答案：C7．(2020·郑州质检)已知变量x，y满足则k＝的取值范围是()A．k＞或k≤－5B．－5≤k＜C．k≥或k＜－5D．－5＜k≤解析：作不等式组表示的平面区域，如图所示．由于k＝表示动点M(x，y)与定点P(3，－1)连线的斜率．又kPA＝＝－5，且直线x－2y＋4＝0的斜率为.所以k＞或k≤－5.答案：A8．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．7B．5C．4D．12解析：绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，所以－＝－1，解得m＝5.答案：B9．(2019·北京卷)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________．解析：作出可行域，如图阴影部分所示．设z＝y－x，则y＝x＋z.z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当直线经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.答案：－3110．(2020·河南天一大联考)不等式组表示的平面区域的面积为________．解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为△ABC及其内部，其中A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)，所以所求面积为×2×|AC|＝3.答案：311．若x，y满足约束条件则的最大值为_______．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.3答案：312．(2020·马鞍山模拟)已知实数x，y满足则x2＋y2的最大值与最小值之和为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，x2＋y2的几何意义是原点O到可行域内点的距离的平方，由图可知，O到直线x＋y－1＝0的距离最小，为.可行域内的点B与坐标原点的距离最大，为＝.所以x2＋y2的最大值与最小值之和为5＋＝.答案：[B级能力提升]13．不等式组的解集记为D，则“∀(x，y)∈D，使x－y≥a成立”的必要不充分条件是()A．a＜0B．a≤－3C．a＞0D．a≤－2解析：画出不等式组表示的区域D，如图所示，其中A(2，2)，B(1，2)，C(1，3)．∀(x，y)∈D，使x－y≥a成立，则a≤(x－y)min，平移直线x－y＝0，易知当直线经过点C(1，3)时，x－y...
