导数的简单应用A组——抓牢中档小题1．函数f(x)＝xlnx的单调减区间是________．解析：由题意可知函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)＝1＋lnx＜0，解得00)，令y′>0得x>，令y′<0得00)得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0,10)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.解析：因为y′＝1＋，切点P，x0>0，所以切线斜率k＝y′|x＝x0＝1＋，所以切线方程是y－＝(x－x0)．令y＝0，得x＝，即A；令x＝0得y＝－，即B.所以S△OAB＝OA×OB＝××＝＝，解得x0＝.答案：12．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知x>0，且f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.答案：(0,1)∪(2,3)13．已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e]上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的...
