专题01集合与简单逻辑1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]答案：A解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|02”是“a2>2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．4．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于()A．{1＋i,1－i}B．{－i}C．{1＋2i,1－2i}D．{1－i}答案：A解析：A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.5．设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]答案：A解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．6．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：A7．设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是()A.B.C.D.答案：C解析：由2x2＋2x＝－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝，由T⊆P，得－＝2或－＝－3，∴m＝－或m＝.故选C.8．若“0x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，x－1>logx.其中真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案：D解析：根据指数函数的性质，∀x∈(0，＋∞)，x>x，故命题p1是假命题；令f(x)＝x－x，则f＝－>0，f＝－<0，所以ff<0，所以命题p2是真命题；当x＝2时，2x＝22＝4，x2＝22＝4，故2x>x2不成立，命题p3是假命题；当x>1时，x－1>1，logx<0，故x－1>logx恒成立，命题p4是真命题，故选D.11．下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．A．1B．2C．3D．4答案：B12．已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题答案：C解析：显然命题p为真命题，命题q：y＝cosx的导函数为y′＝－sinx，－1≤y′≤1，故曲线y＝cosx上不存在斜率为的切线，q为假命题，綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.13．已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得ex0＜1B．存在x0＞0，使得ex0＜1C．对任意x＞0，总有ex＜1D．对任意x≤0，总有ex＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有ex≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得ex0＜1.故选B.14．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正...
