2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则CR（A∪B）=．2．若=2，则a+b=．3．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为．4．若复数z满足（3﹣z）•i=2（i为虚数单位），则z=．5．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=．6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．8．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m）是单调增函数，则a=．9．若函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的范围是．10．已知||=1，||=2，且=0，若向量的模||=1，则||的最小值为．11．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是．12．若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+有整数零点x0，则x0=．13．已知点P在函数y=的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是．14．若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．16．要制作一个容积为8m3，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）A．1200元B．2400元C．3600元D．3800元17．若直线y=k（x﹣2）与曲线有交点，则（）A．k有最大值，最小值B．k有最大值，最小值C．k有最大值0，最小值D．k有最大值0，最小值18．已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y﹣2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则||等于（）A．1B．2C．D．三、解答题（共5小题，满分66分）19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA=，B=A+；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20．如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，∠DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1=；（1）求二面角D1﹣A1B﹣A的大小；（2）求此多面体的体积．21．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）（1）若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2x﹣1|）+k（4﹣3|2x﹣1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．22．已知点R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．（1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；（2）设三角形△ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T．23．已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；（1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；（2）若f（x+T）=k•f（x），且f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数；（3）若f（x+6）=f（x），且当x∈[﹣3，3]时，f（x）=（x2﹣9），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N+，求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n．2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则CR（A∪B）={x|0≤x＜2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析...
