事件与概率 古典概型知识精讲 人教实验版BVIP免费

事件与概率古典概型知识精讲一.本周教学内容：3.1事件与概率3.2古典概型二.教学目的1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2、了解两个互斥事件的概率加法公式；3、理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。三.教学重点、难点重点：1、随机现象、基本事件和基本事件空间、频率和概率、互斥事件和对立事件等概念；互斥事件的加法公式；2、掌握古典概型的概念以及利用古典概型求随机事件的概率。难点：1、在实际问题中，发现随机现象的例子；正确求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数；2、概率的统计定义以及概率与频率的区别与联系；互斥事件与对立事件的区别与联系；3、如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。知识分析1、随机现象、随机试验、随机事件的含义在一定条件下，具有多种可能发生的结果，而事先不能确定哪一种结果要发生的现象，叫做随机现象。随机现象的特点是：在相同条件下，个别观察结果呈偶然性，大量重复观察结果呈规律性。而必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象。随机现象的模型就是随机试验，即一个试验在相同条件下可以重复进行，每次试验都有多种可能的结果，而事前不能预知哪种结果一定要发生，则称这个试验为一个随机试验，随机试验的每一个结果称为随机事件。随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，通常用大写英文字母A、B、C、…来表示。2、事件与基本事件空间（1）在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；（2）有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；（3）在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件，也可简称为事件，通常用大写英文字母A、B、C、……来表示。（4）在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；（5）所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。说明：（1）随机事件可以简称“事件”。事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此要弄清某一事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在该条件下产生的结果。（2）一次试验是指将事件的条件实现一次，一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它是指随机试验的全部结果必发生一个，而任意两个可能的结果不能同时发生的事件，基本事件是相对于试验目的而言的，一个事件可以由若干个基本事件组成。（3）基本事件具有下面的性质：①不能或不必分解为更小的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生，即所有的基本事件都是两两互斥的；③不可能事件不包含任何基本事件；④基本事件空间是一个必然事件。这是因为基本事件空间是由全体随机事件构成，也是一个随机事件，这个随机事件总是发生的，所以基本事件空间是一个必然事件。3、频率与概率（1）一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。（2）概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似，概率从数值上反映了一个事件发生的可能性的大小。频率与概率的关系是学习的重点，也是学习的难点。二者既有区别又有联系。①频率与概率有本质区别频率随着试验次数的改变而变化；概率却是一个常数，它是频率的科学抽象。②频率和概率的联系随机事件的频率，是指此事件发生的次数与试验总数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，我们把这个常数叫做该随机事件的概率。事件发生的概率，可以通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率，这就是统计概率。用频率来估计概率，在实践中很多时候采用这种方法求事件的概率。由此...