课时20平行关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线【答案】A.2.平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A、B、C中α与β都有可能相交．3.下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确．4．设m、n、l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若m、n与l所成的角相等，则m∥nB．若γ与α、β所成的角相等，则α∥βC．若m、n与α所成的角相等，则m∥nD．若α∥β，m⊂α，则m∥β【答案】D5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b∥α或b⊂α【答案】D【解析】由a⊥b，a∥平面α，可知b与α或平行或相交或b⊂α.6．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m∥α，则m∥β.其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【答案】①③【解析】由线面平行定义及性质知①正确．②中若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m、n可能平行，也可能异面，故②错，③中由⇒⇒α∥β知③正确．④中由α∥β，m∥α可得，m∥β或m⊂β，故④错．7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．【答案】①③8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH【解析】当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.【失分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.分析一：若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法．【证明】：证法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF⊂平面AA1B1B.∴MEFN为平行四边形．∴MN∥EF.分析二：若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B平行．证法三：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP. MP∥BB1，∴＝. BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.【规律总结】证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.10．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解析】(1)证明：连接BD， 平面ABCD为菱形，∴BD⊥...
