2017～2018学年度第一学期高一第四次大考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（）A.B.C.D.2．若点在角的终边上，则的值为（）A.B.C.D.3．（）A.B.C.D.4．函数的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（1，4）B．（4，1）C．（5，1）D．（1，5）5．若，则的值为（）．A．－B．C．－D．6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C．D．8．若函数奇函数且在上单调递减，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．函数的定义域为,周期为2，且当时，，则方程在区间内解的个数为（）.A.7B.8C.9D.1010．如图，为的高，,,,则（）.AB.C.D.11．函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数满足且，则的取值范围为（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)二、填空题（每小题5分，共20分）13．幂函数经过，则．14．函数在区间上的值域是，则的最小值是15．设函数在区间上是增函数，则的取值范围为____．16．如图，在扇形中,则此扇形的内接矩形的最大面积是.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数在定义域为时的值域为集合，.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.18．（本题满分12分）已知，且.（1）求；（2）求.19．（本题满分12分）已知二次函数的最小值为，且,（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．20.（本题满分12分）已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；21．（本题满分12分）已知函数．（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式；（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若存在,对任意,总存在唯一的,使得成立，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．C2．A3．B4．D5．B6．B7．C8．A9.B10．D．11．D12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13.314.15．16.三、解答题（共70分）17．解：（1），，；，;；（2）当，即时，，符合题意；当，即时，若，则，即；综上所述，.18．解：（1）由，得∴，于是（2）由,得又∵，∴由得：所以19．解：（1）设则，∴∴∴．（2）由（1）知图象的对称轴为直线，∴即．（3）时，恒成立，即在时恒成立。∴，即20.解：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间为，减区间为；21.解:(1)因为，所以，其中，即，．（2）由（1）知，当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：．22.解：（1）由解得，即.（2）函数的值域为，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当时，则，解得；②当时，则，解得；③当时，则或，解得，综上，或.
