2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|0≤x＜2}，那么A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．若=i，则复数z为（）A．iB．﹣iC．2D．﹣2i3．下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx4．函数y=cos（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象向（）A．右平移个单位B．右平移个单位C．左平移个单位D．左平移个单位5．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．637．设M为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）三点为顶点的三角形区域（包括内部和边界），当点（x，y）在M上变化时，z=4x﹣3y的取值范围是（）A．[﹣18，13]B．[0，14]C．[13，14]D．[﹣18，14]8．在正方体中放入9个球，一个与立方体6个表面相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个表面相切，若正视的方向是某条棱的方向，则正视图为（）A．B．C．D．9．某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种10．（a+b+c）10的展开式中，合并同类项后不同的项有（）A．66B．78C．105D．12011．已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“+≤2“成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件12．∀x∈（0，）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（）A．f（）＜f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）＜f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．14．f（x）=在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．圆台的侧面积为πcm2，它的内切球的表面积是4πcm2，则圆台的体积为cm3．16．Rt△ABC中，∠A=90°，sinsin=．若∠B，∠C的平分线的长的乘积为8，BC=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，M．N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求证：A1B⊥C1M；（2）设直线BN与平面ABC1所成的角为θ，求sinθ．18．已知等差数列{an}的首项为1，等比数列{bn}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn．（I）求An，Bn；（Ⅱ）如果≥，试求所有正整数n的值．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20．已知点A是抛物线y=上的一个动点，过A作圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）的两条切线，它们分别切圆D于E，F两点．（1）当r=，A点坐标为（2，2）时，求两条切线的方程；（2）对于给定的正数r，当A运动时，A总在圆D外部，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．21．已知f（x）=x2+ax+lnx不是单调函数．（1）求a的取值范围；（2）如果对满足条件的一个实数a，函数f（x）+m都至多有一个零点，求实数m的最大值．请考生在第22...
