一、选择题1．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝()A．1024B．1023C．2048D．20473．已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在4．(2011·广州模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a1·a2·a3·…·a2011的值为()A．－3B．1C．2D．35．(2011·佛山模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A．5B.C.D.二、填空题6．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.7．(2011·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1＜Sk＜9(k∈N*)，则a1的值为________，k的值为________．8．已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.三、解答题9．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(N∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．10．(2011·淄博模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式．(2)求n为何值时an最小．11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．用心爱心专心1答案及解析1．【解】观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝.【答案】C2．【解】∵an＋1＝an＋2n，∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1023.【答案】B3．【解】函数y＝x＋在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，又12＜＜13.且a12＝a13＝25，故选C.【答案】C4．【解】a1＝2，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，…故4是数列{an}的周期，a1·a2·a3·…·a2011＝＝＝3.【答案】D5．【解】∵an＋an＋1＝(n∈N*)，∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2.∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.【答案】B6．【解】∵ap＋q＝ap＋aq，∴a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.【答案】47．【解】当n＝1时，a1＝a1－，∴a1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－－(an－1－)用心爱心专心2＝an－an－1，∴＝－2，∴数列{an}是首项为－1，公比为－2的等比数列，∴an＝－(－2)n－1，Sn＝－×(－2)n－1－.由1＜－×(－2)k－1－＜9得－14＜(－2)k－1＜－2，又k∈N*，∴k＝4.【答案】－148．【解】由已知得S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.【答案】－769．【解】由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1.∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)，∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)，故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．∴数列{an}的通项公式为an＝10．【解】(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6，得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，∴bn＋1－bn＝2n－6.当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6，bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，……b3－b2＝2×2－6，b2－b1＝2×1－6，累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6.又b1＝a2－a1＝－14，∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，n＝1时，b1也适合此式，故bn＝n2－7n－8.(2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1)．∴当n＜8时，an＋1＜an.当n＝8时，a9＝a8，当n＞8时，an＋1＞an，故当n＝8或n＝9时an的值最小．11．【解】(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝＋a，①当n≥2时，Sn－1＝＋a，②用心爱心专心3①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.用心爱心专心4
