昆铁三中2010～2011学年下学期期末考试高一数学试卷本次考试满分150分，考试时间120分钟参考公式：；；一、选择题（每小题5分，共60分）1、如图，直线的斜率为（）ABCD2、在中，已知且，则外接圆的面积是（）ABCD3、三个平面将空间分成7个部分的示意图是（）4、在正方体中，二面角的平面角等于（）ABCD5、已知4，，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（）A11B12C13D146、圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（）ABCD7、已知等差数列满足，则有（）ABCD8、在中,已知则()A2B3C4D59、直线与、轴所围成的三角形的周长等于（）A6B12C24D6010、已知，且下列大小关系正确的是（）ABCD11、如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个12、设等比数列的前项和为，若，则（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知球的体积是，则该球的表面积为。14、不等式的解集为。15、经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是。16、如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是。（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共70分，解答必须写出严谨的解答过程或证明过程，评分是根据过程来给分）17、（本题满分10分）在中，。①求的面积；②求AB的长度。18、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；19、（本题满分12分）已知一个三棱柱的正视图、侧视图、直观图，且AB=AC。①请画出三棱柱的俯视图；②求该三棱柱的体积；③求与平面所成角的正切值。20、（本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该怎样设计使总造价最低？最低造价是多少？21、（本题满分12分）在长方体中，，、分别为、的中点；①求证：平面；②求证：平面；图（2）22、（本题满分12分）设数列的前n项和为，若对任意都有。①求数列的首项；②求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；③若数列满足，且，求证：。昆铁三中2010～2011学年下学期期末考试高一数学参考答案第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个答案是最佳答案，请选出最佳答案。每小题5分，共60分）题号123456789101112得分答DCCBADCBBADA案第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、x-y-1=0；16、②③；三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题6个小题，共70分）17、（本题满分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得18、（本题满分12分）解：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是备注：用其它方法可以相应给分19、（本题满分12分）解：①如图②由图可知，又所以③面，所以即为直线在平面内的射影，故直线与平面所成的角为，在中，因为，，而由视图可知三角形的高是，所以，由②得，所以20、（本题满分12分）解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元，则有得，即（元）当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元备注：用其它方法可以相应给分21、（本题满分12分）证明：①设的中点为，连结、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因为面面，面面，而面所以面②在长方体中，由条件得，则，所以，又面，面所以，而，同时面，面，所以面22、（本题满分12分）解：⑴∵∴⑵∵∴(≥2)∴∴∴(为常数)(≥2)∴数列是以为公比的等比数列∴⑶∵，，则①②用错位相减法①-②得得，所以
