高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．(2017·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点，则k＋a＝(C)A．B．1C．D．2解析：因为f(x)＝k·xa是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以a＝，所以a＝，所以k＋a＝1＋＝.2．(2017·天津模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号为(B)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0解析：由题意知，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－>0，所以b>0.3．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，0]B．(－∞，3]C．[0，＋∞)D．[3，＋∞)解析：设f(x)＝x2＋2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x＝1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．4．对于幂函数f(x)＝x，若0C．f＝D．无法确定解析：根据幂函数的性质：当00)，已知f(m)<0，则(C)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0解析：因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C．6．(2017·安徽淮南模拟)函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为(A)A．5B．6C．8D．与a，b的值有关1解析：①当a＝0时，由f(－1)＝f(3)可知b＝0，此时f(x)＝5，所以f(2)＝5.②当a≠0时，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，所以f(x)＝ax2＋bx＋5的图象关于x＝＝1对称，则f(2)＝f(0)＝5，故选A．二、填空题7．(2017·甘肃兰州模拟)已知函数f(x)＝x，且f(2x－1)0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故⇒⇒当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故⇒⇒∴或(2) b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．12．(2017·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：2(1)写出函...