基础知识反馈卡·7.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2017年浙江)椭圆＋＝1的离心率是()A.B.C.D.2．椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为()A．12B．16C．20D．243．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为()A．5B．8C．20D．5或34．(2018年山东枣庄模拟)如图J751，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()图J751A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．(2017年新课标Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.6．(2018年广东深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．8．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60°，则椭圆的离心率为________．9．设椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为____________．三、解答题(共15分)10．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切，设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程．(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且OA·OB＝－16，求证：直线AB恒过定点．1基础知识反馈卡·7.51．B2．C解析：△F1AB的周长为|F1A|＋|F1B|＋|AB|＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B|＝2a＋2a＝4a.在椭圆＋＝1中，a2＝25，∴a＝5，∴△F1AB的周长为4a＝20.3．D解析：焦距2c＝2，∴c＝1，故m－4＝c2＝1或4－m＝c2＝1，即m＝5或m＝3.4．A解析：∵|PM|＝|PF|，∴|PF|＋|PO|＝|OM|为常数．又∵|OM|>|OF|，∴点P的轨迹为椭圆．5．A解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为r＝a，圆的方程为x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即d＝＝a.整理，得a2＝3b2＝3(a2－c2)，2a2＝3c2，e＝＝＝.故选A.6．C解析：由椭圆方程3x2＋8y2＝24可得焦点为(±，0)，c＝.设所求椭圆方程为＋＝1，则＋＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，∴所求的椭圆方程为＋＝1.故选C.7．4解析：连接PF2，则OM为△PF1F2的中位线，|OM|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.8.解析：∵|F1F2|＝2c，MF1⊥x轴，∴|MF1|＝c，|MF2|＝c.∴2a＝|MF1|＋|MF2|＝2c.∴e＝＝.9.＋＝1解析：由题意知抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，∴c＝4，∵e＝＝＝，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆的方程为＋＝1.10．(1)解：设P(x，y)，则＝(y＋1)＋1⇒x2＝8y.∴E的方程为x2＝8y.(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将直线AB的方程代入x2＝8y中，得x2－8kx－8b＝0，∴x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b.OA·OB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－8b＋b2＝－16⇒b＝4，∴直线AB恒过定点(0,4)．2
