2017年秋季期高三开学基础知识竞赛理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2.关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为-1。其中的真命题个数为（）。A、、B、、C、、D、、3、如图所示的程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值。若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）。A、2个B、3个C、4个D、5个4.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.2016D.5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位：s，的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7.已知函数则函数的大致图象为8.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是A．B．C.D．9．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为A.①④B．②C．③D．③④（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图（A）（B）（C）（D）（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.若，则的二项展开式中的系数为.14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15.已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是____________．16.已知函数，点为坐标原点,点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.（18）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为…，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲,乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望,求的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注:①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.(19)（本小题满分12分）如图,平面，平面,△是等边三角形，,是的中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.(20)（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点,求△面积的最大值．(21)（本小题满分12分）设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，试比较与的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相...
