2017-2018学年度第一学期高三摸底考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣iB．1+iC．2+iD．2﹣i3.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题4.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是（）5.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣2，S6=12，则a6的值为（）A．4B．5C．6D．87．圆C：x2+y2﹣4x+8y﹣5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为（）A．12B．10C．8D．68．执行右边的程序框图，则输出的m的值为（）A．7B．9C．5D．11()A．B．C．6D．﹣610．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如下图所示，其中（，y1）与（，y2）分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，则函数f（x）的一个单调增区间为（）A．（0，）B．（，）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣）11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=4，则不等式f（x）＞1+eln3﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．C．（1，+∞）D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在处的切线方程为_____．14．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．16．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+16，则该四棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段MN的长度．18.（本小题满分12分）已知在中角对应的边分别为,且（1）求A；（2）若b=5，S△ABC=5，求a和sinB的值．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求证：AC1⊥A1B．20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数函数有相同极值点．（1）求函数的最大值；（2）求实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．22（本小题满分10分）．已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若关于x的不等式a2+2a+|1+x|＞f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：BACADCCBCDDA二、填空题：13.14.-415.16.三、解答题：17.解：（1） ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（）2+（）2=1．令，=sinθ，得．∴曲线C1的参数方程是（θ为参数）． ，∴ρcosθ﹣ρsinθ=4．∴曲线C2的直角坐标方程是x﹣y﹣4=0．（2）解方程组得或．∴|MN|==2．18.解：（1） 3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinC﹣sin2A，∴3cos2A+sin2A=3sinBsinC﹣3cosBcosC，即2cos2A+1=﹣3cos（B+C）=3cosA，整理得：2cos2A﹣3cosA+1=0，解得：cosA=（cosA=1舍去），则A=；（2） sinA=，b=5，S△ABC=5，∴bcsinA=5，即c•=5，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21...
