南海区2010年高考题例研究理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数(1+)zii(i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.“1132x”是“不等式11x成立”的（）A．充分不必要条件.B.必要不充分条件.C．充分必要条件.D.既不充分也不必要条件3．tan600o的值为A．3B．3C．33D．334.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③5.若四边形ABCD满足0ABCD�且||||ABADABAD�，则该四边形为（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.设集合{sin,}3nMxxnZ，则满足条件33{,}22PM的集合P的个数是（）A．1B．3C．4D．87、如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且,ADBC，4AD，8BC，32AB，若tan2tan10ADPBCP，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分8．2010年广州亚运会火炬传递在,,,,ABCDE五个城市之间进行，PABCD第7题图各城市之间的距离（单位：百公里）见右表．若规定A为起点，E为终点（中间三站顺序可调整），每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）A.20.6B.21C.22D.23二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共30分）9．等差数列}{na中，若12011,aa为方程210160xx的两根，则210062010____________aaa10.232()xx的展开式中的常数项为．11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,MN的值分别为．12．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是___________13、如图，对于大于1的自然数m的19171513431197335323753142531323122第13题图第12题图3第11题图第8题图n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a，而25的“分裂”中最大的数是b，则_________ab。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是6sin，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是21(22xttyt为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为。15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，4CD，8BD，则圆O的半径等于____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足5sin25A，且ABC的面积为2．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）若6bc，求a的值．17、（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如图所示，且甲学生的平均分为85分。（Ⅰ）观察茎叶图，求图中的x（Ⅱ）若要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E。18、（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，ABC为正三角形，甲乙9884215350035025789xOABDC第15题图AE和CD都垂直于平面ABC，且2AEAB，1CD，F为BE的中点。（I）求证：//DFABC平面；（II）求证：平面DBE平面ABE；（III）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值。19、（本小题满分14分）已知椭圆2222:10yxCabab的离心率为63，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且(1,3)B．（Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；（Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线2222440xmxyym与D有公共点，试求实数m的最小值．20、（本小题满分14分）已知函数1()2fxx，数列na满足1()nnafa...
