精做02三角形1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求，的值．【答案】（1）；（2）或.（2）∵∴即∴或2．已知顶点在单位圆上的中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得，则，∴.3．已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，得,即，故，所以.（2）设，则，于是，即.由余弦定理得，所以.4．如图，在中，，且，.（1）求的面积；（2）已知在线段上，且，求的值.【答案】（1）；（2）.∴，故的面积.（2）依题意,，又，所以，故.5．在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个方案即可，写多种方案以第一种方案记分）.【答案】（1）；（2）见解析.（2）方案一：选择①②.由正弦定理，得，．.方案二：选择①③.由余弦定理得，则,解得，故．说明:若选择②③,由得，显然不成立，则这样的三角形不存在．6．如图，在四边形ABCD中，与D互补，.（1）求AB的长；（2）求.【答案】（1）；（2）.由正弦定理知，即，解得.7．已知分别是内角的对边，.（1）若，求（2）若，且求的面积.【答案】（1）（2）1.【解析】（1）由题设及正弦定理得，又，所以，由余弦定理可得.（2）由（1）知.因为90°，所以由勾股定理得.故，得.所以的面积为1.【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择变形方向，本题主要考查利用正、余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，是基础题.8．在中，内角所对的边长分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，求的面积.【答案】（1）；（2）.在中，由正弦定理得，由已知得，∵，∴③.由已知得，，则，由正弦定理得④.由③④解得，故.9．中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．【答案】（1）；（2）；.【解析】（1），，因为，，所以．由正弦定理可得．（2）因为，所以．在和中，由余弦定理得，．故．由（1）知，所以．10．（2016·四川卷文）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若，求tanB.【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】（1）根据正弦定理，可设，所以sinA=.由（1），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形时，凡是遇到等式中有边又有角，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一种是化为代数式的变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个定理，否则难以得出结论．
