同步检测训练一、选择题1．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：B.解析：①是p或q形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真；②是p或q形式的复合命题，同理为真；③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等．故选B.2．(2009·北京市东城区)已知p：x>1，q：|x|>1，那么p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由q：|x|>1⇒x>1或x<－1，显然p⇒q成立，但q⇒p不成立；故选A.3．“x>1”是“x2>x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由x>1⇒x2>x，由x2>x⇒x<0或x>1，故“x>1”是“x2>x”的充分而不必要条件．4．若命题p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析： “x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，∴綈p：x∉A或x∉B.5．若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析： “p∨q”的否定是真命题，∴“p∨q”是假命题，∴p，q都假．6．(2009·北京市东城区)已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选B.7．(2009·湖北八校联考)x∈∁U(M∩N)成立的充要条件是()A．x∈∁UMB．x∈∁UNC．x∈∁UM且x∈∁UND．x∈∁UM或x∈∁UN答案：D解析： x∈∁U(M∩N)⇔x∈(∁UM)∪(∁UN)，故选D.8．(2009·武汉4月调研)在实数范围内，条件p：a、b∈(0,1)且a＋b＝1是条件q：ax2＋by2≥(ax＋by)2成立的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：由a、b∈(0,1)且a＋b＝1得ax2＋by2－(ax＋by)2＝a(1－a)x2＋b(1－b)y2－2abxy＝abx2＋aby2－2abxy＝ab(x－y)2≥0，即有ax2＋by2≥(ax＋by)2；反过来，由ax2＋by2≥(ax＋by)2不能推知a、b∈(0,1)且a＋b＝1，例如当a＝且b＝时，ax2＋by2－(ax＋by)2＝x2＋y2－xy＝(4x2＋3y2－4xy)＝[(2x－y)2＋2y2]≥0，显然此时a＋b≠1.综上所述，选A.二、填空题19．对于非零复数a、b，以下四个命题都成立：①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.那么，对于非零复数a、b，仍然成立的命题的所有序号是__________．答案：②④解析：对于①，当a＝i时，a＋＝i＋＝i－i＝0，故①不成立．对于②④，由复数四则运算的性质知，仍然成立．对于③，取a＝1，b＝i，则|a|＝|b|，但a≠±b，故③不成立，故填②④.10．设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围为________．答案：(0，]∪[1，＋∞)解析：若p真，则0
.若q假，则a≤.又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0
