内蒙古包头市第一中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题文一、选择题（每题5分，满分60分）1.设集合，，则()A．B．C．D．2.已知=（为虚数单位），则复数()A.B.C.D.3..已知直线经过点，则的最小值为()A.B.C.4D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//，，则；②若//，//，则//；③若//，//，则//；④若，则；其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45..已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()A.B.C.D.6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，其图像相邻的两条对称轴方程为x＝0与x＝π2，则()A．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递增函数B．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递减函数C．f(x)的最小正周期为π，且在π2上为单调递增函数D．f(x)的最小正周期为π，且在π2上为单调递减函数7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A.3B.6C.9D.128．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋33D．4π＋33(8题图)(9题图)9．若对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图所示，则的值是()A．B．C．D．910.已知满足约束条件则的范围是A.B.C.D.11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．912.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填纸上）13.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．14.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_________．15.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为_________．16．在中，角的对边分别为，若，则____三．解答题17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）证明：求18.（本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？19．（本小题满分12分）如图AB是⊙O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直⊙O所在平面，D,E分别为VA，VC的中点．（1）求证：平面；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离。20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．21.（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当=1时，求的极值；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.答案选择题答案题目123456789101112答案ADBACCBCCCDA13.14.15.或16.17．解：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．……………………………………………5分（2）因为，所以．………………8分故．………18.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为．（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为．（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，...
