题组训练81随机事件的概率1．(2017·衡水中学调研卷)若(－)n的展开式中第四项为常数项，则n＝()A．4B．5C．6D．7答案B解析依题意，T4＝Cn3·(－)3·x－1， 其展开式中第四项为常数项，∴－1＝0，∴n＝5.故选B.2．(2017·长沙一模)(x2－)6的展开式中()A．不含x9项B．含x4项C．含x2项D．不含x项答案D解析Tr＋1＝(－1)rC6rx12－2rx－r＝(－1)rC6rx12－3r，故x的次数为12，9，6，3，0，－3，－6.选D.3．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A．Cn2B．Cn＋12C．Cnn－1D.Cn＋13答案B解析1＋2＋3＋…＋n＝＝Cn＋12.4．(1－)4(1＋)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4答案A解析原式＝(1－)4(1＋)4＝(1－x)4，于是x的系数是C41·(－1)＝－4.5．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30答案A解析(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C100(x2)10－C101(x2)9(x－1)＋…－C109x2(x－1)9＋C1010(x－1)10，所以含x3项的系数为－C109C98＋C1010(－C107)＝－210，故选A.6．(2018·杭州学军中学)二项式(ax＋)6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为()A.B．3C．3或D．3或－答案A解析二项展开式的第二项为T2＝C61(ax)5×，则由题意有×C61a5＝－，解得a＝－1，所以x2dx＝x3－2＝－－(－)＝.7．(2017·山东师大附中月考)设复数x＝(i为虚数单位)，则C20171x＋C20172x2＋C20173x3＋…＋C20172017x2017＝()A．iB．－iC．－1＋iD．1＋i答案C解析x＝＝－1＋i，C20171x＋C20172x2＋…＋C20172017x2017＝(1＋x)2017－1＝i2017－1＝i－1，故选C.8．(2018·湖北宜昌一中模拟)二项式(－x)n的展开式中含有x2项，则n可能的取值是()A．5B．6C．7D．8答案D解析展开式的通项为Tk＋1＝Cnk()n－k(－x)k＝(－1)kCnkx－n，由－n＝2，得n＝－2.k＝4时，n＝8，选D.9．若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴(2x－)5的通项为Tr＋1＝C5r·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C5r·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C52＋(－1)3·22·C53＝80－40＝40.10．(2017·湖北四校联考)(＋4x2＋4)3展开式的常数项为()A．120B．160C．200D．240答案B解析(＋4x2＋4)3＝(＋2x)6，展开式的通项为Tr＋1＝C6r·()6－r·(2x)r＝C6r2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为160.另解：展开式的常数项为：43＋C31·4·C21·4＝64＋96＝160.11．(2018·广东普宁一中期末)若(x6＋)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析(x6＋)n展开式的通项为Cnr(x6)n－r(x－)r＝Cnrx6n－r，r＝0，1，2，…，n，则依题设，由6n－r＝0，得n＝r，∴n的最小值等于5.12．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6答案B解析(x－1)4＝1＋C41x(－1)3＋C42x2(－1)2＋C43x3·(－1)＋x4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，∴a0＝1，a2＝C42＝6，a4＝1.∴a0＋a2＋a4＝8.13．(2018·西安五校联考)从(＋)20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为()A.B.C.D.答案B解析(＋)20的展开式的通项为Tk＋1＝C20k()20－k()k＝C20kx5－k，其中k＝0，1，2，…，20.而当k＝0，4，8，12，16，20时，5－k为整数，对应的项为有理项，所以从(＋)20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为P＝＝.14．(2017·衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若a＝C200＋C201·2＋C202·22＋…＋C2020·220，a≡b(mod10)，则b的值可以是()A．2018B．2019C．2020D．2021答案D解析a＝C200＋C201·2＋C202·22＋…＋C2020·220＝(1＋2)20＝320＝(80＋1)5，它被10除所得余数为1，又a≡b(mod10)，所以b的值可以是2021.15．(2018·广东湛江调研)若(2x－1)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018(x∈R)，记S2018＝∑，则S2018的值为________．答案－1解析令x＝0，则a0＝1.令x＝，则(2×－1)2018＝a0＋＋＋…＋＝1＋∑＝0，∴S2018＝∑＝－1.16．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x1...
