2018届高三年级上学期第三次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设时虚数单位，若复数，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.已知向量，，若向量与垂直，则（）A．2B．-2C.0D．15.函数图像的一个对称中心是（）A．B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）A．1B．2C.3D．47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3B．C.7D．8.在区间上随机抽取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C.D．9.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C.50D．不存在10.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（）A．B．C.2D．11.首项为正数的等差数列中，，当其前项和取最大值时，的值为（）A．5B．6C.7D．812.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足，则的最大值为．14.若锐角的面积为，且，，则．15.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为．16.上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.中，内角所对应的边分别为，已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.18.海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19.如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且，，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20.已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.21.设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCAB6-10:DBAAA11、12：BD二、填空题13.414.715.16.5三、解答题17.（1）在中，又题意知：，又因为，所以，由正弦定理可得：.（2）由得：，由，得，所以因此，的面积.18.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，，，所以三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2（2）设6件来自三个地区的样品分别为：，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，，，，共15种个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件包含的基本事件有，，，共4个，所以，即这2件商品来自相同地区的概率为.19.（1）由题知，在图2中，，，，∴，∴.又 ，，∴平面（2）由题易知：三棱柱的体积为 在图1中，和都是等腰直角三角形，∴，，∴∴多面体的体积.20.（1）离心率，∴，即（1）又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，，椭圆方程为（2）设，弦的中点由，得：，直线与椭圆交于不同的两点，∴，即，（1）由韦达定理得：，，则，，直线的斜率为：，由直线和直线垂直可得：，即，代入（...
