课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点,则k+α=()A.B.1C.D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)
x2f(x2);②x1f(x1)0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B因为5-a=,又因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)内单调递减,且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.D设函数f(x)=xα,由点在函数图象上得,解得α=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)=为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.7.D二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.8.C由x2+ax+1≥0,得a≥-上恒成立.令g(x)=-,因为g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-.9.因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.10.-1由题意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.11.设f(x)=xα(α∈R),由题意知=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=.于是f.12.(3,5)∵f(x)=(x>0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,又f(a+1)0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.故选C.15.(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1.所以6ab=2a·3b≤(2a+3b)2≤.当且仅当2a=3b=±时,等号成立.所以ab的最大值为.(方法二)由题意得故因此ab=(f(1)-f(0))f(0)≤.故ab的最大值为.16.证明(1)∵f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,∴f(x)=1(⇔x+2t)(x-1)=0,(*)∴x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是f(x)=1的实根,即方程f(x)=1必有实根.(2)当0,f(0)=1-2t=2<0,f(2t-1)+1-2t=-t>0.又函数f(x)的图象连续不间断,且对称轴x=-t满足-t∈,∴f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点.17.令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,∴作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).设点E(a,b)为区域内的任意一点,则表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.∵kAD=,kCD==1,由图可知kAD
