12＋4分项练6平面向量1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于()A．2B．3C．4D．5答案B解析由MA＋MB＋MC＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则AM＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，故m＝3，故选B.2．(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A．－2B．2C．4D．6答案B解析由(a－b)⊥b，有(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即(－2＋m)－(1＋3)＝0，得m＝2，故选B.3．(2017·山东省日照市二模)已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若PQ∥m，则实数λ等于()A.B．－C.D．－答案B解析PQ＝(5，－4)，因为PQ∥m，所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－.故选B.4．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A．20B．12C．4D．2答案D解析 a＝(2,0)，∴|a|＝2.又|b|＝1，a·b＝2×1×cos60°＝1，|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4＋4＝12，∴|a＋2b|＝2，故选D.5．设a，b都是非零向量，下列四个条件，使＝成立的充要条件是()A．a＝bB．a＝2bC．a∥b且|a|＝|b|D．a∥b且方向相同答案D解析表示a方向的单位向量，因此＝成立的充要条件是a与b同向即可，故选D.6．(2017届天津市耀华中学一模)已知a，b为单位向量，且|a＋b|＝|a－b|，则a在a＋b上的投影为()A.B.C．－D.答案B解析由a，b为单位向量，又|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝2|a－b|2，可得a·b＝，则|a＋b|＝，cos〈a，b〉＝.又cos〈a，a＋b〉＝＝.则a在a＋b上的投影为|a|cos〈a，a＋b〉＝.故选B.7．(2017·四川省师范大学附属中学模拟)在△ABC中角A＝，b＋c＝4，E，F为边BC的三等分点，则AE·AF的最小值为()A.B.C.D．3答案C解析AE·AF＝·＝＋AB·AC＝(c2＋b2)＋bc×＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－×＝(b＝c时等号成立)，即AE·AF的最小值为，故选C.8．(2017届辽宁省锦州市质检)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于()A.B.C.D．1答案A解析由题知AB·BC＝|AB||BC|cos120°＝－3，又O为AD的中点，AO＝λAB＋μBC，则AD＝2AO＝2λAB＋2μBC，可得AD·BC＝(2λAB＋2μBC)·BC＝2λAB·BC＋2μBC2＝－6λ＋18μ.又AD为BC边上的高，AD与BC互相垂直，则AD·BC＝0，即－6λ＋18μ＝0，可得λ＝3μ，又AD＝2λAB＋2μBC，BD＝AD－AB，则BD＝(2λ－1)AB＋2μBC，而BD与BC共线，则2λ－1＝0，λ＝，μ＝，则λ＋μ＝.故选A.9．(2017届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1，l2同侧，且P到l1，l2的距离分别为1,3.点M，N分别在l1，l2上，|PM＋PN|＝8，则PM·PN的最大值为()A．15B．12C．10D．9答案A解析如图，过点P作l1的垂线为y轴，以l1为x轴，建立平面直角坐标系如图，l1：y＝0，l2：y＝2，P(0，－1)，设M(a,0)，N(b,2)，所以PM＝(a,1)，PN＝(b,3)，PM＋PN＝(a＋b,4)，由|PM＋PN|＝8，可知(a＋b)2＋16＝64，所以a＋b＝4或a＋b＝－4，而PM·PN＝ab＋3，当a＋b＝4时，PM·PN＝ab＋3＝－a2＋4a＋3，当a＋b＝－4时，PM·PN＝ab＋3＝－a2－4a＋3，可知两种情况最大值均为15，故选A.10．(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP＝xOA＋yOB，则x＋y的取值范围是()A．[－4,4]B．[－，]C．[－5,5]D．[－6,6]答案C解析如图建立平面直角坐标系，令正三角形边长为3，则OB＝i，OA＝－i＋j，可得i＝OB，j＝OA＋OB，由图知当P在C点时有，OP＝j＝2OA＋3OB，此时x＋y有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有OP＝－j＝－2OA－3OB，此时x＋y有最小值－5.故选C.11.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动(如图)．若AP＝λAE＋μBF，其中λ，μ∈R，则2λ－5μ的取值范围是()A．[－2,2]B．[－2,2]C．[－2，2]D．[－2，2]答案C解析分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，AB，AD方向为正方向...
