山东英雄山中学2008—2009学年度高三年级期末测试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果直线等于（）A．—3B．—6C．D．2．已知命题下列结论中正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3．已知的值为（）A．B．C．D．4．函数处的切线方程为（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20C．D．286．设则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（）用心爱心专心A．B．C．D．—8．已知的交点中，距离最近的两点间的距离为，那么此函数的最小正周期是（）A．B．C．D．29．如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是（）A．2B．5C．26D．2910．如图所示，在单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D2P的最小值为（）A．2B．C．D．11．定义在R上的函数的图象如图所示。若两点数m，n满足的取值范围是（）A．B．C．D．12．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置上）用心爱心专心13．若的终边所在直线方程为。14．设O是△ABC内部一点，且则△AOB与△AOC面积之比是。15．已知定义在R上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，给出下面关于：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的命题序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）16．下列等式：①；②；③；④；⑤；其中有且只有一个是不成立的，则不成立的等式的序号为。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17．（本小题满分12分）已知向量（I）当的值；（II）求上的值域。18．（本小题满分12分）某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需要走多少千米到达A城？用心爱心专心19．（本小题满分12分）已知⊙O：和定义A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点Q，且满足|PQ|=|PA|。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙Q有公共点，试求半径取最小值时，⊙P的方程。20．（本小题满分12分）如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，点E、F、G分别是AA1、AB、DD1的中点。（I）求证：FG//平面BCD1；（II）求二面角A—CE—D的正弦值。用心爱心专心21．（本小题满分12分）在数列（I）求；（II）设；（III）是否存在自然数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）已知（I）求函数上的最小值；（II）对一切的取值范围；（III）证明：对一切成立.用心爱心专心参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1—5BCBAB6—10DCCCD11—12DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13．14．1：215．①②⑤16．⑤三、解答题：本题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：（I）共线………………3分故…………6分（II）…………12分用心爱心专心218．（本小题满分12分）解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：，．．……9分在△ACD中，由正弦定理得...
