专题24导数概念及运算【标题01】对导数的概念没有理解透彻【习题01】设是可导函数，且，则（）A．2B．C．D．【经典错解】所以，故选.【详细正解】所以，故选.【习题01针对训练】若，则（）A．B．C．D．【标题02】商的导数的求导法则记忆错误【习题02】已知函数＝，则的导函数________.【经典错解】由＝，得【详细正解】由＝，得＝＝【深度剖析】（1）经典错解错在商的导数的求导法则记忆错误.（2）商的导数公式是，很多同学容易记成，主要是分子记错，分子应该是“子导母不导减去母导子不导”.【习题02针对训练】已知函数，曲线在点处的切线方程为，求、的值.【标题03】对复合函数的定义和复合函数的求导法则没有理解透彻【习题03】求函数的导函数.【经典错解】由题得【详细正解】由题得【习题03针对训练】求函数的导函数.【标题04】求切线方程时没有准确判断点是否在曲线上【习题04】求在点和处的切线方程.【经典错解】，,即过点的切线的斜率为，故过点的切线为．过点的切线的斜率为，故过点的切线方程为：)即【详细正解】即过点的切线的斜率为，故切线为．设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，故，.即切线的斜率为或，从而过点的切线为.【深度剖析】（1）经典错解错在求切线方程时没有准确判断点是否在曲线上.（2）点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．【习题04针对训练】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【标题05】审题错误误认为点就是切点【习题05】已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.【经典错解】，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.【详细正解】设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率，又，.①点在曲线上，②，②代入①得化简，得，或.若，则，过点的切线方程为；若，则，过点的切线方程为过点的曲线的切线方程为或【习题05针对训练】已知曲线，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为的曲线的切线方程．高中数学经典错题深度剖析及针对训练第24讲：导数的概念及运算参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】，故选.【习题04针对训练答案】（1）切线方程为；（2）直线的方程为，切点坐标为.【习题04针对训练解析】（1），则切线方程为：，即.（2）设切点为则①，直线方程为，直线过原点，则.②联立①、②解得，所以直线方程为，切点坐标为.【习题05针对训练答案】（1）；（2）或；（3）和．故所求的切线方程为或．（3）设切点为则切线的斜率为，．切点为，∴切线方程为和即和．
