山东省德州一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}，则A∪B等于（）A．{2，3，4}B．{1，3，4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4}2．（5分）已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（）A．8B．16C．32D．644．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题5．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6．（5分）若变量x，y满足条件，则x+2y的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2C．y=x3﹣3D．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减1C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增9．（5分）设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=x2﹣1B．f（x）=2x﹣4C．f（x）=ln（x+1）D．f（x）=8x﹣210．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=．12．（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=．13．（5分）若f（x）=x2+3dx，则=．14．（5分）已知直线x﹣y+2=0及直线x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是．15．（5分）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2c•cosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若b=a，△ABC的面积A，求a、c的值．217．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点，且AB1⊥A1C（I）求证：AB1⊥A1D；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D的平面的正弦值．18．（12分）若数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn+Sn+1+Sn+2=6n2﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求{an}的通项公式．（Ⅱ）若a1=a2=1，求S50．19．（12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资x（单位：万元）满足：f（x）=alnx﹣bx+3（a，b∈R，a，b为常数），且曲线y=f（x）与直线y=kx在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图象经过点（4，4）．（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（Ⅱ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元．问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln=10=2.303，ln15=2.708，ln20=2.996，ln25=3.219，ln30=3.401）20．（13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最值．21．（14分）设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A...
