2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.已知都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.23B.169C.3D.294.已知等比数列{n}首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，5.函数的图象大致是()6.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是()A．6B．7C．8D．91第3题7.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为和45°和30°，则=（）．A．B．C．D．8.若存在实数a，对于任意实数，均有，则实数m的最大值是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.已知，，则；.10.在等差数列中，若,,则_________；数列的前项和.11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为.12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是.13.已知非零向量若与的夹角为，则=．14.若，则的最大值为．15.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为2B（第7题）DACEC.三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）△ABC中，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前项和，满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设数列的前项积为，求所有的正整数，使得对任意的，不等式恒成立．18.（本题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．3（第18题）ABPC19.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且满足．（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；（Ⅱ）求的面积（用表示）．20．（本题15分）已知函数．（Ⅰ）若函数且，求函数解析式；（Ⅱ）若,当时，对任意，都有恒成立，求的最小值．42015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（文）参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDBAACDB二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）9.10.11.12.13.14.15.(1,4)三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）△ABC中，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．解（Ⅰ）由已知，2分得∴，--------------------------------------4分 ，∴．--------------------------------------6分（Ⅱ） ，∴，.．-------10分 ，∴，∴当，取最大值，解得．---14分17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前项和，满足，．（Ⅰ）求；5（Ⅱ）设数列的前项积为，求所有的正整数，使得对任意的，不等式恒成立．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，则由条件得，--------------4分解得，则--------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知又--------------10分若存在正整数，使得不等式对任意的n∈N*都成立，则，即，正整数只有取--------15分18.（本小题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．解：（Ⅰ），且平面平面，交线为；平面--------3分又平面--------6分（Ⅱ）取的中点，连接．则，平面，平面平面，平面平面=，平面，则为所求线面角；--------10分由已知不妨设：，则--------12分6（第18题）ABPC（第18题）BPCDA，即直线与平面所成角的正弦值为--------15分19.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线上，且满足。（Ⅰ）记的面积分别...
