组合增分练7解答题组合练C1.(2017河南郑州三模,理17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB+sinC=msinA(m∈R),且a2-4bc=0.(1)当a=2,m=时,求b,c的值;(2)若角A为锐角,求m的取值范围.解(1)∵sinB+sinC=msinA,由正弦定理得b+c=ma,又已知a2-4bc=0,当a=2,m=时,b+c=,bc=1.解得(2)cosA==2m2-3∈(0,1).∴0,∴=,故侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值为.4.(2017黑龙江大庆三模,理19)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.(1)证明∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC,∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.(2)解如图,以C为原点,分别为x轴、y轴、z轴正向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0).设P(0,0,a)(a>0),则E,=(1,1,0),=(0,0,a),,取m=(1,-1,0),则m·=m·=0,m为面PAC的法向量.设n=(x,y,z)为面EAC的法向量,则n·=n·=0,即取x=a,y=-a,z=-2,则n=(a,-a,-2),依题意,|cos|=,则a=1.于是n=(1,-1,-2),=(1,1,-1).设直线PA与平面EAC所成角为θ,则sinθ=|cos<,n>|=,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.导学号〚16804250〛5.(2017山西晋中二模,理20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.解(1)由题意得解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,∴M(0,m),N,∵|PM|=|MN|,∴P,Q,∴直线QM的方程为y=-3kx+m.设A(x1,y1),由得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,∴x1+=-,∴x1=-.设B(x2,y2),由得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,∴x2+,∴x2=-.∵点N平分线段A1B1,∴x1+x2=-,∴-=-,∴k=±,∴P(±2m,2m),∴=1,解得m=±,∵|m|=0,符合题意,∴直线l的方程为y=±x±.导学号〚16804251〛6.(2017四川成都二诊,理20)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:=1(a>b>0),圆O:x2+y2=r2(0
