湖南省株洲市醴陵二中2015届高三上学期第九次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知命题P：∀x∈R，x2≥0；和命题q：∃x∈Q，x2=3，则下列命题为真的是（）A．p∧qB．（￢p）∨qC．p∨（﹣q）D．（￢p）∧（﹣q）3．（5分）设，则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a4．（5分）已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（）A．B．7C．5D．65．（5分）函数f（x）=x﹣5+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣17．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则AC=（）A．4B．C．D．8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上，则S=2﹣4a2﹣b2的最大值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是F函数的序号是（）A．①②④B．①②⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．前三题为选做题，只须选做二个，多做按前两题答案得分）11．（5分）不等式|﹣3x+1|﹣|2x+1|＜0的解集为．12．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是．13．如图AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC•AD+BC•BE的值等于．14．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．15．（5分）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有种．（用数字作答）16．（5分）若正整数N=（ai∈N*），称T=ai为N的一个“分解积”，（1）当N分别等于6，7，8时，它们的“分解积”的最大值分别为（2）当N=3m+1（m∈N*）时，它的“分解积”的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．17．（12分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）如图，函数f（x）在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．218．（12分）某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？（2）质检人员从中随机抽出2听，设ξ为检测出不合格产品的听数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．（13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利...
