专题选讲部分一、解答题1．【2018河北衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于，两点，求点到，两点的距离之积．【答案】（1），；（2）1试题解析：（1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则，所以．2．【2018广西贺州桂梧高中联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）证明：由（为参数），得，即，故曲线的极坐标方程为，即.（2）解：，∴（当且仅当时取等号），∴，∴.，∴.3．【2018华大新高考联盟】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.设圆心到直线的距离为,则.从而直线交曲线所得的弦长为.（2）直线的普通方程为.则圆心到直线的距离.∴由题意知，∴.4．【2018河南漯河中学三模】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【答案】（1）为参数）（2）的最大值为时，点的直角坐标为.试题解析：解：（1）因为，所以，即为圆的直角坐标方程，所以圆的参数方程为为参数）.（2）设，得，代入，整理得，则关于的方程必有实数根，所以，化简得，解得，即的最大值为，将代入方程得，解得，代入，得，故的最大值为时，点的直角坐标为.5．【2018安徽阜阳中学二模】曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线，求切线的方程.【答案】（1）曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；（2）切线的方程为试题解析：（1）曲线；曲线曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；（2）曲线与轴的交点坐标为和，因为，所以显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得，解得，所以切线的方程为.6．【2018湖南株洲两校联考】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.（Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为；曲线的普通方程为；（II）的最大值为法二：设点坐标为，则，求出点的坐标，利用两点间的距离公式求出并简化，再化简，再求出的最值，即可求出的最大值。试题解析（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为.（2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此.所以当时，有最大值28，因此的最大值为.法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此.所以当时，有最大值28，因此的最大值为.点睛：在极坐标的题目中运用参数方程和极坐标的基本性质，即可求出两直角坐标方程，在解答最值问题时可以运用三角函数来计算也可以转化为直角坐标来求解，部分题目还是运用三角函数求值计算更简单。7．【2018东北名校联考】已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标...
