2014-2015学年山东省莱芜市莱钢高中高三（上）12月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4D．5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1007B．1008C．2013D．20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）1A．13B．17C．19D．217．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．8．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π9．对任意实数a，b定义运算“”：⊗，设f（x）=（x2﹣1）（⊗4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）10．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α=．213．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为．15．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），1）且∥，求B．17．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．18．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？319．已知数列{an}的前n项和sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3（1）求an，bn；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．42014-2015学年山东省莱芜市莱钢高中高三（上）12月质检数学试卷（文科）参...
