平面向量（专题复习）一．基本概念1.向量：．2.平行向量：．3.相等向量：；相反向量：4.两个非零向量、的夹角：作=；=；叫做与的夹角。5.坐标表示：、分别是，若则叫做的坐标。6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则一．基本运算：运算向量形式坐标形式：；加法三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)：+=减法作图：-=数乘是一个，方向：数量积·=·=三、基本定理、公式：1．平面向量基本定理：若与，则对平面内的任意一个向量，一对实数、；使得____________________2．向量的模：＝＝；与夹角：_________=_____________3．向量平行：∥___________________________________；向量垂直：⊥__________________________________用心爱心专心4．中点坐标公式：_________________四、复习题1、在下列命题中，正确命题的个数为．①·＝；②0·＝０；③（·）=（·）④，则；⑤·-·=；⑥，且∥，∥，则与是模相等且同向或反向的两个向量⑦·＝０，则与中至少有一个为；2、化简下列各式：（1）－=；（2）－=；（3）=．（4）++=__________3．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，4、向量，满足，，则的取值范围是．5、已知，，，则．6、已知+，２－，则向量+2与2－（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当与共线时共线D、仅当=时共线7、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，且平分∠AOB，用，表示=．8、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________9．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是10、已知，且，则向量在向量上的投影为．11、已知||=3，||=4，且|－|=，则与的夹角为．用心爱心专心NABDMC12．已知||=||，，且（+）（k-），则k的值是()A．1B．-1C．0D．-213．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____________________14、的三个内角的对边分别为，已知，向量，.若，则角的大小为（）ＡＢＣＤ15、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。16．在四边形ABCD中，AD‖BC，ACBD，已知=6+，=x+y，=-2-3，(，分别是x，y轴方向上的单位向量），求x，y（x，yR）的值.17、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线．18.已知点A（4，1），B（2，7），P是直线AB是一点，且，求P的坐标。19.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且‖，求的坐标（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.20．已知向量,,且（1）求·及；用心爱心专心（2）若的最小值为，求的值参考答案一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2.平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行3、向量相等：模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反4、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。5、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影二、基本运算：运算向量形式坐标形式：；加法三角形法则(作图)：平行四边形法则(作图)：+=减法作图：-=数乘是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，数量积·=·=三、基本定理、公式：用心爱心专心ABCABCDABC1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。2、向量的模：＝＝；非零向量与的夹角：3、向量平行：∥；向量垂直：⊥4、中点坐标公式：；四、复习题1、2；2、（1）；（2）；（3）；（4）；3、B；4、［4，16］；5、10；6、C；7、；8、(2，-1)；9、(4，2)；10、2；11、120°；12、A；13、；14、A15、（1）设P（x，y），则（x,y）=(3t+1,3t+2)时，P在x轴上；时，P在y轴上；当P在第二象限时，（2）若四边形OABP为平行四边形，则,又，即（3,3）=(3t+1,3t+2)，，矛盾；所以四边形OABP不能为平行四边形16、用心爱心专心17、18、P(0,5)或P(－8，13)19.（1）设=（x，y），则||=2=，又‖，则2x=y（2）+2与2-垂直∵||=，，∴与的夹角为135°20．（1），=（2）=用心爱心专心用心爱心专心
