湖南省郴州市2017届高三数学上学期第一次教学质量监测试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（）A．1B．C．D．33.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．4.已知某三角函数的部分图象如图1所示，则它的解析式可能是（）A．B．C.D．5.某程序框图如图2所示，若，，，，.则该程序运行后输出的值为（）A．1B．0C.-1D．26.在等差数列中，，.设，则数列的前100项之和为（）A．-200B．-100C.200D．1007.已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）A．8B．7C.D．8.已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数的值为（）A．0B．1C.1或3D．39.如图4，中的阴影部分是由曲线与直线所围成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C.D．10.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C.D．11.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.若函数在区间上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则使成立的值是____________.14.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是___________.15.已知，则___________.16.设，分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设集合，集合.已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）求函数在区间的最大值及所对应的值.19.（本小题满分12分）已知数列的首项，且.（I）证明：数列是等比数列.（II）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．21.（本小题满分12分）已知函数，，其中且，．（I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（I）讨论函数的单调性；（II）若，证明：对任意，总有.郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷数学（理科）参考答案及评分细则一、选择题1-5:CABCA6-10:DBBDC11、12：AD二、填空题13.-4或214.6015.16.三、解答题17.解：由已知得，………………2分.………………4分 是的必要不充分条件，∴.………………6分则有.………………8分∴，故的取值范围为.………………10分18.解：（I）由已知得………………2分.………………3分∴函数的最小正周期.………………4分由，………………5分得，∴函数的单调增区间为.………………6分（II）当，则，………………7分∴.………………9分∴.………………4分又，∴，………………5分所以数列是以为首项，为公比的等比数列.………………6分（II）解：由（I）知，，即.………………8分∴.………………9分于是，①，②由①-②得，，………………11分即，∴数列的前项和.………………12分20.解：（I）由已知得，…………………1分∴.………………2分即.………………3分∴.………………4分又 ，，………………6分（II）由得：，又 为的中点，∴，，∴，即.………………8分又 ，∴.………………9分又 ，∴，，………………10分∴.………………12分21.解：（I） ，∴，………………2分易证在上单调递减，在上单调递增，且，∴，，………………3分∴当时，，由，解得（舍去）………………4分当时，，由，解得.………………5分综上知实数的值是.………………6分（II） 恒成立，即恒成立，∴.………………7分...
