2.3函数的奇偶性与周期性[课时跟踪检测][基础达标]1.(2017年天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜cB．c＜b＜aC.b＜a＜cD．b＜c＜a解析： f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，g(x)为偶函数．又 f(x)在R上递增，∴g(x)在[0，＋∞)上递增，∴g(－log25.1)＝g(log25.1)．而20.8＜2＜log25.1＜3，∴g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)，∴b＜a＜c.答案：C2.(2017年全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2,2]B．[－1,1]C.[0,4]D．[1,3]解析： f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D.答案：D3.若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有()A.b＝0B．ac＝0C.a＝0且c＝0D．a＝0，c＝0，b＝0解析：设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数．所以h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．所以a＝c＝0.当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，故选C.答案：C4.(2017届湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(2)，则x的取值范围是()A.B．∪(1，＋∞)C.D．(0,1)∪(100，＋∞)解析：解法一：不等式可化为或解得1≤x＜100或＜x＜1，所以x的取值范围为.解法二：由偶函数的定义可知，f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，故不等式f(lgx)＞f(2)可化为|lgx|＜2，即－2＜lgx＜2，解得＜x＜100，故选C.答案：C5.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为()A.2B．0C.－2D．±2解析：因为g(－x)＝f(－x－1)，所以－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2018)＝f(2)＝2.答案：A6.(2017届兰州市诊断考试)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，当任意x1、x2∈(0，＋∞)时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，则()A.f(a)＞f(b)＞f(c)B．f(b)＞f(a)＞f(c)C.f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(a)＞f(b)解析：依题意，函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且其图象关于y轴对称，则f(a)＝f(－a)＝f＝f(lnπ)，f(c)＝f(ln)＝f，而0＜lnπ＜lnπ＜(lnπ)2，所以f＞f(lnπ)＞f[(lnπ)2]，即f(c)＞f(a)＞f(b)，选D.答案：D7.(2018届开封市高三定位考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)．当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝()A.5B．C．2D．－2解析：由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故选D.答案：D8.若f(x)＝k·2x＋2－x为偶函数，则k＝________，若f(x)为奇函数，则k＝________.解析：f(x)为偶函数时，f(－1)＝f(1)，即＋2＝2k＋，解得k＝1.f(x)为奇函数时，f(0)＝0，即k＋1＝0，所以k＝－1或f(－1)＝－f(1)，即＋2＝－2k－，解得k＝－1.答案：1－19.(2018届贵州省适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.答案：－110.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)，即－a＋1＝.①又因为f＝f＝－a＋1，f＝f，所以－a＋1＝.②联立①②，解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝－10.答案：－1011.设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有f(x)＝1－2x，则f，f，f的大小关系是________．解析：因为函数y＝f(x＋1)为偶函数，图象的对称轴为y轴，把y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度...
