四川省雅安市2018届高三数学12月月考试题理（考试用时：120分全卷满分：150分）第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若,则=A．B．1C．3D．2．设数列的前项和，若，且，则等于（）A．B．C．D．3.与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条4．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种D．720种5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.6.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.167．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．8.如图，等腰梯形中，若分别是上的点，且满足，当时，则有（）A.B.C．D．9．已知函数，，的零点依次为，，，则（）A．B．C．D．10.如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（）．．．．11．如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为___________.15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生.16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.其中所有正确命题的序号是.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，，,求的面积.18.（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.19.（本小题满分12分）在多面体中，四边形是正方形，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为．20.（本小题满分12分）如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写GFEDCBA清题号，本小题满分10...
