第2课时均值不等式的应用[A基础达标]1．设a>0，b>0，则下列不等式中不一定成立的是()A．a＋b＋≥2B.≥C.≥a＋bD．(a＋b)≥4解析：选B.因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝，即a＝b＝时取等号，故A成立．因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立．因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，故选B.2．若0
0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.4．已知a0，由均值不等式可得＋b－a＝1＋＋(b－a)≥1＋2＝3，当且仅当＝b－a(b>a)，即当b－a＝1时，等号成立，因此，＋b－a的最小值为3，故选A.5．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为()A．8B．7C．6D．5解析：选C.由已知，可得6＝1，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝，即a＝b＝18时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C.6．已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解析：y＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x＝3时，ymin＝4，所以＝3，即a＝36.答案：367．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．解析：因为a＜1，即1－a>0，所以－＝(1－a)＋≥2＝2.当且仅当1－a＝，即a＝0时取等号．所以a－1＋≤－2，即a＋≤－1.答案：a＋≤－18．(2019·扬州期末)如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________(单位：cm2)．解析：如图所示，连接OC，设|OB|＝x(00，y>0，且x＋4y＝xy，则x＋y的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C.根据题意，实数x>0，y>0，若x＋4y＝xy，则＋＝1，x＋y＝(x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝2y，即x＝6，y＝3时等号成立，即x＋y的最小值为9，故选C.12．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7解析：选B.因为a＞0，b＞0，所以＋≥⇔＋＝5＋＋≥m，由a＞0，b＞0得，＋≥2＝4(当且仅当a＝b时取“＝”)．所以5＋＋≥9，所以m≤9.故选B.13．已知正实数a，b满足a＋b＝4，求＋的最小值．解：因为a＋b＝4，所以(a＋1)＋(b＋3)＝8，所以，8＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝＋＋2≥2＋2＝4，所以＋≥，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时，等号成立，所以＋的最小值为.14．已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋.证明：因为x，y，z均为正数，所以＋＝≥，当且仅当x＝2y时等号成立，同理可得＋≥，当且仅当2y＝3z时等号成立，＋≥，当且仅当x＝3z时等号成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋，当且仅当x＝2y＝3z时等号成立．[C拓展探究]15．如图，为加强社区绿化建设，欲...
