第2课时均值不等式的应用[A基础达标]1．设a>0，b>0，则下列不等式中不一定成立的是()A．a＋b＋≥2B
≥a＋bD．(a＋b)≥4解析：选B
因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝，即a＝b＝时取等号，故A成立．因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立．因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，故选B
2．若00)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时y取得最小值4
又由已知x＝3时，ymin＝4，所以＝3，即a＝36
答案：367．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．解析：因为a＜1，即1－a>0，所以－＝(1－a)＋≥2＝2
当且仅当1－a＝，即a＝0时取等号．所以a－1＋≤－2，即a＋≤－1
答案：a＋≤－18．(2019·扬州期末)如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________(单位：cm2)．解析：如图所示，连接OC，设|OB|＝x(00，且x＋4y＝xy，则x＋y的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C
根据题意，实数x>0，y>0，若x＋4y＝xy，则＋＝1，x＋y＝(x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝2y，即x＝6，y＝3时等号成立，即x＋y的最小值为9，故选C
12．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7解析：选B
因为a＞0，b＞0，所以＋≥⇔＋＝5＋＋≥m，由a＞0，b＞0得，＋≥2＝4(当且仅当a＝b时取“＝”)．所以5＋＋≥9，所
